Question

（本題滿分18分）如果函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013042808365932854361/SYS201304280837320160900819_ST.files/image002.png">，對(duì)于定義域內(nèi)的任意，存在實(shí)數(shù)使得成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”．

（1）判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”求出所有的值；若不具有“性質(zhì)”，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）已知具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，求在上的最大值．

（3）設(shè)函數(shù)具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時(shí)，．若與交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2013個(gè)，求的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）具有“性質(zhì)”，其中

（2）當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，

（3）

【解析】

試題分析：（1）由得，

根據(jù)誘導(dǎo)公式得．

具有“性質(zhì)”，其中．                ……4分

（2）具有“性質(zhì)”，．

設(shè)，則，

，                                          ……6分

當(dāng)時(shí)，在遞增，時(shí)，

當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，且， 時(shí)，

當(dāng)時(shí)，在上遞減，在上遞增，且，時(shí)

綜上所述：

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，.   ……11分

（3）具有“性質(zhì)”，

，，

，

從而得到是以2為周期的函數(shù)．

又設(shè)，則，

．

再設(shè)（），

當(dāng)（），則，

；

當(dāng)（），則，；

對(duì)于，（），都有，而，，是周期為1的函數(shù)．

①當(dāng)時(shí)，要使得與有2013個(gè)交點(diǎn)，只要與在有2012個(gè)交點(diǎn)，而在有一個(gè)交點(diǎn)．過(guò)，從而得

②當(dāng)時(shí)，同理可得

③當(dāng)時(shí)，不合題意．

綜上所述.                                               ……18分

考點(diǎn)：本小題主要考查新定義下函數(shù)性質(zhì)的考查，考查學(xué)生利用新定義解決問(wèn)題的能力和分類討論思想的應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：分類討論解決問(wèn)題時(shí)，要準(zhǔn)確分類，分類標(biāo)準(zhǔn)要不重不漏，而且討論完之后要討論.