（1）求證：Cn-1m+Cn-1m-2+2Cn-1m-1=Cn+1m；
（2）設（1-
2
x）2004=a0+a1x+a2x2+…+a2004x2004，其中，a0，a1，a2，…，a2004是常數(shù)，求：（a0+a2+a4+…+a2004）2-（a1+a3+a5+…+a2003）2的值．
（1）證明：Cn-1m+Cn-1m-2+2Cn-1m-1=（Cn-1m+Cn-1m-1）+（Cn-1m-1+Cn-1m-2）=Cnm+Cnm-1=Cn+1m
所以Cn-1m+Cn-1m-2+2Cn-1m-1=Cn+1m；
（2）令x=1，則有(1-
2
)2004=a0+a1+a2+…+a2004，
令x=-1則有(1+
2
)2004=a0-a 1+a2-a3+…+(-1)2004a2004，
(a0+a2+…+a2004)2-(a1+a3+…+a2003)2

=(a0+a1+a2+…+a2004)(a0-a1+a2-…+a2004)

=(1-
2
)2004(1+
2
)2004=[(1-
2
)(1+
2
)]2004=(-1)2004=1

所以：（a0+a2+a4+…+a2004）2-（a1+a3+a5+…+a2003）2=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項a1=
1
33
，公比q=
1
33
的等比數(shù)列，設bn+15log3an=t，常數(shù)t∈N*，數(shù)列{cn}滿足cn=anbn．
（1）求證：{bn}是等差數(shù)列；
（2）若{cn}是遞減數(shù)列，求t的最小值；
（3）是否存在正整數(shù)k，使ck，ck+1，ck+2重新排列后成等比數(shù)列？若存在，求k，t的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
1
4
，an=
an-1
(-1)nan-1-2
(n≥2，n∈N*)
（1）求證：數(shù)列{
1
an
+(-1)n}（n∈N*）是等比數(shù)列；
（2）設cn=ansin
(2n-1)π
2
，數(shù)列{cn}的前n項和Tn，求證：對任意的n∈N*，Tn＜
4
7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項為a1=2，前n項和為Sn，且對任意的n∈N*n，≥2，an總是3Sn-4與2-
5
2
Sn-1的等差中項．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求通項an；
（2）證明：
1
2
(log2Sn+log2Sn+2)＜log2Sn+1；
（3）若bn=
4
an
-1，cn=log2(
4
an
)2，Tn，Rn分別為{bn}、{cn}的前n項和．問：是否存在正整數(shù)n，使得Tn＞Rn，若存在，請求出所有n的值，否則請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對于任意的n∈N*，恒有Sn=2an-n，設bn=log2（an+1），
（1）求證數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式an和bn；
（3）設cn=
2bn
an•an+1
，①求數(shù)列{cn}的最大值．②求
lim
n→∞
(c1+c2+…+cn）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•贛州模擬）如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為正三角形，M、N、G分別是棱CC1、AB、BC的中點．且CC1=
2
AC．
（1）求證：CN∥面AMB1；
（2）求證：B1M⊥面AMG；
（3）求：VAMB1G：VABC-A1B1C1．

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同步練習冊答案