Question

已知F₁，F(xiàn)₂是中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的左右焦點，以原點為圓心，以半焦距c為半徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為A，與y軸正半軸交點為B，點A在y軸上的射影為H，且

OH

=（3+2

3

）

HB

，則雙曲線的離心率為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：向量與圓錐曲線,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：首先根據(jù)題意得到方程，建立方程組以向量的坐標(biāo)相等為突破口，通過運算求的離心率．

解答： 解：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)
以原點為圓心，以半焦距c為半徑的圓的方程：x²+y²=c²
建立方程組：

x2+y2=c2 x2 a2 - y2 b2 =1

解得：y=

b2

c

則：H（0，

b2

c

），B（ 0，c）

HB

=(0，c-

b2

c

)=(0，

a2

c

)，

OH

=(0，

b2

c

)
∵

OH

=（3+2

3

）

HB

∴(0，

b2

c

)=(3+2

3

)(0，

a2

c

)3
解得：

b2

a2

=3+2

3

b2+a2

a2

=3+2

3

+1

c2

a2

=(

3

+1)2
即：e=

3

+1
故答案為：

3

+1

點評：本題考查的知識點：雙曲線方程，圓的方程，向量的坐標(biāo)運算，雙曲線的離心率及相關(guān)的運算問題．