Question

10．（1）已知關(guān)于x的不等式ax²+2x+c＞0的解集為（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$），求a+c的值；
（2）已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x+2y≥0}\\{3x+y-5≤0}\end{array}\right.$ 求2x+y的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)不等式的解集和一元二次方程根的關(guān)系即可求解a+c的值；
（2）利用線性規(guī)劃的知識(shí)結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）由ax²+2x+c＞0的解集為（-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）知a＜0，且-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$為方程ax²+2x+c=0的兩個(gè)根，
由根與系數(shù)的關(guān)系得-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$=-$\frac{2}{a}$，-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{c}{a}$，
解得a=-12，c=2，
∴a+c=-10．
（2）設(shè)z=2x+y，得y=-2x+z，作出不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域，
平移直線y=-2x+z，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{3x+y-5=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即B（1，2），代入z=2x+y，得z=2x+y=4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃以及一元二次不等式的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．