Question

橢圓x²+4y²=36的弦被（4，2）平分，則此弦所在直線方程為（　　）

• A、x-2y=0
• B、x+2y-8=0
• C、2x+3y-14=0
• D、x+2y-8=0

Answer 1

考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)以A（4，2）為中點橢圓的弦與橢圓交于E（x₁，y₁），F(xiàn)（x₂，y₂），A（4，2）為EF中點，x₁+x₂=8，y₁+y₂=4，利用點差法能夠求出以A（4，2）為中點橢圓的弦所在的直線方程．

解答： 解：設(shè)以A（4，2）為中點橢圓的弦與橢圓交于E（x₁，y₁），F(xiàn)（x₂，y₂），
∵A（4，2）為EF中點，
∴x₁+x₂=8，y₁+y₂=4，
把E（x₁，y₁），F(xiàn)（x₂，y₂）分別代入橢圓x²+4y²=36，
得

x 2 1 +4y 2 1 =36 x 2 2 +4y 2 2 =36

，
∴（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴8（x₁-x₂）+16（y₁-y₂）=0，
∴k=

y1-y2

x1-x2

=-

1

2

，
∴以A（4，2）為中點橢圓的弦所在的直線方程為：y-2=-

1

2

（x-4），
整理，得x+2y-8=0．
故選：B．

點評：本題考查以（4，2）為中點橢圓的弦所在的直線方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意點差法的合理運用．