Question

已知拋物線y²＝4x，過點(diǎn)M(0,2)的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且直線l與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求證：|MA|，|MC|，|MB|成等比數(shù)列；

(2)設(shè)，試問α＋β是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

 (1)證明：設(shè)直線l的方程為y＝kx＋2(k≠0)，

聯(lián)立方程得k²x²＋(4k－4)x＋4＝0.①

設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，C(－，0)，則

∴|MC|²＝|MA|·|MB|≠0，

即|MA|，|MC|，|MB|成等比數(shù)列．

(2)由得

(x₁，y₁－2)＝α(－x₁－，－y₁)，(x₂，y₂－2)＝β(－x₂－，－y₂)，

將②代入得α＋β＝－1，故α＋β為定值，且定值為－1.