Question

已知實(shí)數(shù)a，b∈{-2，-1，1，2}
（Ⅰ）求直線y=ax+b不經(jīng)過(guò)第四象限的概率；
（Ⅱ）求直線y=ax+b與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）列出由a，b做直線的斜率與縱截距所以的結(jié)果，列出直線y=ax+b不經(jīng)過(guò)第四象限的所有的結(jié)果，利用古典概型的概率公式求出直線y=ax+b不經(jīng)過(guò)第四象限的概率．
（2）利用直線與圓的位置關(guān)系的判斷條件，列出直線y=ax+b與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離大于半徑得到a，b滿足的不等式，列舉出所有的a，b情況，利用古典概型的概率公式求出概率值．

解答： 解：（1）記直線y=ax+b為（a，b）．
由題意，實(shí)數(shù)a、b∈{-2，-1，1，2}，
則所有可能的結(jié)果有：
（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-2，2），
（-1，-2），（-1，-1），（-1，1），（-1，2），
（1，-2），（1，-1），（1，1），（1，2），
（2，-2），（2，-1），（2，1），（2，2）．每種結(jié)果是等可能的，故試驗(yàn)中包含16個(gè)基本事件
設(shè)事件A：“直線y=ax+b不經(jīng)過(guò)第四象限”，
則它包含（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）．四個(gè)基本事件
∴P（A）=

4

16

=

1

4

；
（2）設(shè)事件B：“y=ax+b與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)”，
則可知

|b|

a2+1

≤1，即b²≤a²+1，
則它包含（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-2，2），
（-1，-1），（-1，1），
（1，-1），（1，1），
（2，-2），（2，-1），（2，1），（2，2）共12個(gè)基本事件
∴P（B）=

12

16

=

3

4

；
答：直線y=ax+b不經(jīng)過(guò)第四象限概率為

1

4

；y=ax+b與圓x²+y²=1有公共點(diǎn)的概率為

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：求古典概型的概率，首先要求出各個(gè)事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，求事件的基本事件的個(gè)數(shù)的方法有：列舉法、排列、組合的方法、圖表法．