【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍.

（2）令，是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意，存在，使得成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1) 或;(2) .

【解析】試題分析：（1）函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，1）不單調(diào)，等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（﹣1，1）既能取到大于0的實(shí)數(shù)，又能取到小于0的實(shí)數(shù)，即函數(shù)f′（x）在（﹣1，1）上存在零點(diǎn)，但無(wú)重根；（2）由題意，函數(shù)f′（x）+2ax值域是g（x）的值域的子集，分別求出值域，再建立不等式，即可得到結(jié)論．

（1）求導(dǎo)函數(shù)可得，

函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)在既能取到大于0的實(shí)數(shù)，又能取到小于0的實(shí)數(shù)，即函數(shù)在上存在零點(diǎn)，且無(wú)重根.

①根據(jù)一個(gè)零點(diǎn)存在定理，有，

即

整理得： ，解得；

②有兩個(gè)零點(diǎn)， 且得.但，∴

綜上或；

（2）由題意，函數(shù)值域是的值域的子集

∵， ，∴；

令

∵，∴

∴且 ∴ ∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 =1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，1），離心率為 ，過(guò)點(diǎn)B（0，﹣2）及左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于C，D兩點(diǎn)，右焦點(diǎn)設(shè)為F2 ．
（1）求橢圓的方程；
（2）求△CDF2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=x3+ax2+bx+1的導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足f′（1）=2a，f′（2）=﹣b，其中常數(shù)a，b∈R． （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程．
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f′（x）e﹣x ． 求函數(shù)g（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點(diǎn)E在CC1上且C1E=3EC
（1）證明：A1C⊥平面BED；
（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足對(duì)任意的都有，且．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，不等式對(duì)任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)， 處切線的斜率分別是， ，規(guī)定（為線段的長(zhǎng)度）叫做曲線在點(diǎn)與之間的“彎曲度”，給出以下命題：

①函數(shù)圖象上兩點(diǎn)與的橫坐標(biāo)分別為1和2，則；

②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；

③設(shè)點(diǎn)， 是拋物線上不同的兩點(diǎn)，則；

④設(shè)曲線（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上不同兩點(diǎn)， ，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

其中真命題的序號(hào)為__________．（將所有真命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某城市有一塊半徑為40m的半圓形（以O為圓心，AB為直徑）綠化區(qū)域，現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行改建．在AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使OD＝80m，在半圓上選定一點(diǎn)C，改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域AOC和三角形區(qū)域COD組成，其面積為S m2. 設(shè)∠AOC＝x rad.

（1）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式S(x)，并指出x的取值范圍；

（2）張強(qiáng)同學(xué)說(shuō)：當(dāng)∠AOC=時(shí)，改建后的綠化區(qū)域面積S最大．張強(qiáng)同學(xué)的說(shuō)法正確嗎？若不正確，請(qǐng)求出改建后的綠化區(qū)域面積S最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EF∥DB．
（1）已知AB=BC，AF=CF，求證：AC⊥平面BEF；
（2）已知G、H分別是EC和FB的中點(diǎn)，求證：GH∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）設(shè) π＜x＜ π，且方程f（x）=m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和．

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