已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．

（1）若數(shù)列滿足：，（），求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）若數(shù)列滿足：，（）．

       ①當(dāng)時(shí)，數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，請(qǐng)求出數(shù)列的通項(xiàng)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

       ②當(dāng)時(shí)， 求證：．

解：（1）， ，

即

，   數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．

，即．

（2）①，．

當(dāng)時(shí)，．

假設(shè)，則．

由數(shù)學(xué)歸納法，得出數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，是等差數(shù)列，其通項(xiàng)為．

②， ．

當(dāng)時(shí)，．

假設(shè)，則 ．由數(shù)學(xué)歸納法，得出數(shù)列．

又，

，即．

．

，．

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（本題滿分15分）已知函數(shù)定義域?yàn)?img width=44 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/136/161936.gif">(),設(shè).

(Ⅰ)試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；

(Ⅱ)求證:；

(Ⅲ)求證:對(duì)于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個(gè)數(shù) (其中為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)) .

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（本題滿分14分）已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．

（Ⅰ）若數(shù)列滿足：，（），求數(shù)列的通項(xiàng)；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，（）．

ⅰ.當(dāng)時(shí)，數(shù)列是否為等差數(shù)列？若是，請(qǐng)求出數(shù)列的通項(xiàng)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

ⅱ.當(dāng)時(shí)， 求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．

（1）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)為A，曲線y=f(x)在A點(diǎn)處的切線方程是，求的值；

（2）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京市豐臺(tái)區(qū)高三下學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題共13分）

已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)為A，曲線y=f(x)在A點(diǎn)處的切線方程是，求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

 

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（本小題共13分）

已知函數(shù)，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)為A，曲線y=f(x)在A點(diǎn)處的切線方程是，求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

 

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