【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為:ρ=4cosθ.

(1)把直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程,把曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程;

(2)求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π).

【答案】(1), ; (2) .

【解析】

1)消去參數(shù)t,求出直線l的普通方程,由此能求出直線l的極坐標(biāo)方程, 曲線C的極坐標(biāo)方程為:ρ=4cosθ,變?yōu)?/span>ρ2=4ρcosθ,根據(jù)極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)的公式得到直角坐標(biāo)方程;(2)求出曲線C的直角坐標(biāo)方程,從而求出直線l與曲線C交點(diǎn)的直角坐標(biāo),由此能求出直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo).

(1)直線l的參數(shù)方程為參數(shù)),消去參數(shù)t化為

代入即可得出直線的極坐標(biāo)方程為.

由曲線C的極坐標(biāo)方程為:ρ=4cosθ,變?yōu)棣?/span>2=4ρcosθ,

可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為.

(2)聯(lián)立,解得

所以交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

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(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大,問(wèn):甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求此最大利潤(rùn).

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需要

20

10

不需要

10

15

Ⅰ)估計(jì)該校高二年級(jí)同學(xué)中,需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)的同學(xué)的比例(用百分?jǐn)?shù)表示,保留兩位有效數(shù)字);

Ⅱ)能否有95%的把握認(rèn)為該校高二年級(jí)同學(xué)是否需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)與性別有關(guān)?

Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論,能否提出更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該校高二年級(jí)同學(xué)中,需要學(xué)校提供學(xué)法指導(dǎo)?說(shuō)明理由.

附:

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