Question

已知橢圓x²sinθ+y²cosθ=-1的焦點(diǎn)在x軸上，則θ的范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先把方程轉(zhuǎn)化為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再由焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)列出不等式組，利用三角函數(shù)性質(zhì)能求出結(jié)果．

解答： 解：把方程x²sinθ+y²cosθ=-1轉(zhuǎn)化為：

x2

- 1 sinθ

+

y2

- 1 cosθ

=1，
∵它表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，
∴-

1

sinθ

＞-

1

cosθ

＞0，
∴cosθ＜sinθ＜0
∴θ的范圍是（π+2kπ，

5π

4

+2kπ）（k∈Z）．
故答案為：（π+2kπ，

5π

4

+2kπ）（k∈Z）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是中檔題，解題時(shí)要注意橢圓性質(zhì)的靈活運(yùn)用．