15．集合A={x|x2-2x+9-a=0}，B={x|ax2-4x+1=0，a≠0}，若集合A，B中至少有一個(gè)非空集合，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 關(guān)于“至少“至多”“不存在”等問(wèn)題可考慮反面，本題的反面是A、B都是空集，由此能求出a的取值范圍．

解答 解：假設(shè)集合A、B是空集，
對(duì)于A(yíng)，元素是x，A=∅，表示不存在x使得式子x2-2x+9-a=0，
所以△=4-4（9-a）＜0，解得a＜8；
對(duì)于B，B=∅，同理△=16-4a＜0，解得a＞4；
二者交集為4＜a＜8．
取反面即可得A、B三個(gè)集合至少有一個(gè)集合不為空集，
∴a的取值范圍是a≥8或a≤4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．

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（1）求集合A和集合B；
（2）若A∩B=A．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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