【題目】已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，且.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若數(shù)列滿足，求證： .

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）由可得，兩式相減，化簡可得， ，從而可得數(shù)列是等差數(shù)列；；（2）由（1）得,利用裂項相消法求和后，根據(jù)放縮法可證明結(jié)論.

試題解析：（1）時， ，且，故

時，

整理得

即

所以數(shù)列是以為首項， 為公差的等差數(shù)列.

（2）由（1）得

故.

【方法點晴】本題主要考查遞推公式、等差數(shù)列的通項與求和公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x2）的定義域為（﹣3，1]，則函數(shù)f（x﹣1）的定義域為（ ）
A.[2，10）
B.[1，10）
C.[1，2]
D.[0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）若 ，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求函數(shù)f（x）=﹣x2+4x﹣6，x∈[0，5]的值域（ ）
A.[﹣6，﹣2]
B.[﹣11，﹣2]
C.[﹣11，﹣6]
D.[﹣11，﹣1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系內(nèi)，點 在曲線：，（為參數(shù)，）上運動，以為極軸建立極坐標系.直線的極坐標方程為.

(Ⅰ)寫出曲線的標準方程和直線的直角坐標方程；

(Ⅱ)若直線與曲線相交于兩點，點在曲線上移動，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)和（為常數(shù)）的圖象在處有公切線.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的極大值和極小值；

（Ⅲ）關(guān)于x的方程由幾個不同的實數(shù)解？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓截直線所得弦長為2，則實數(shù)__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的將數(shù)量X（單位：mm）對工期的影響如下表：

降水量X

X＜300

300≤X＜700

700≤X＜900

X≥900

工期延誤天數(shù)Y

0

2

6

10

歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9，求：
（1）工期延誤天數(shù)Y的均值與方差；
（2）在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，圓的極坐標方程為，若以極點為原點，極軸所在的直線為軸建立平面直角坐標系.

（1）求圓的參數(shù)方程；

（2）在直線坐標系中，點是圓上的動點，試求的最大值，并求出此時點的直角坐標.

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