【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，且，，平面平面ABC.

（1）求證：平面平面；

（2）若，，求幾何體的體積.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）取BC的中點(diǎn)E，連接，可證明平面，根據(jù)可證明四邊形為平行四邊形，從而可證平面，進(jìn)而證明平面平面.（2）將所求幾何體分割為四棱錐和直三棱柱兩部分，通過(guò)四棱錐和棱柱的體積分別計(jì)算求和可得幾何體的體積.

解：（1）取BC的中點(diǎn)E，連接，∵，∴

∵是正方形，∴，又平面平面ABC，∴平面ABC，

又∵平面ABC，∴

又∵，平面，，∴平面

∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，

∴四邊形為平行四邊形

∴，∴平面

又平面，∴平面平面

（2）由（1）知所求幾何體為四棱錐和直三棱柱的組合體

∵，，，平面，∴平面，

∴四棱錐的體積

直三棱柱的體積

∴所求幾何體的體積

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，越來(lái)越多的人習(xí)慣用手機(jī)應(yīng)用程序（簡(jiǎn)稱app）獲取新聞資訊.為了解用戶對(duì)某款新聞?lì)?/span>app的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了300名用戶，調(diào)研結(jié)果如表：（單位：人）

青年人

中年人

老年人

滿意

60

70

x

一般

55

25

y

不滿意

25

5

10

（1）從所有參與調(diào)研的人中隨機(jī)選取1人，估計(jì)此人“不滿意”的概率；

（2）從參與調(diào)研的青年人和中年人中各隨機(jī)選取1人，估計(jì)恰有1人“滿意”的概率；

（3）現(xiàn)需從參與調(diào)研的老年人中選擇6人作進(jìn)一步訪談，若在“滿意”、“一般”、“不滿意”的老年人中各取2人，這種抽樣是否合理？說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x＋m|＋|2x－1|.

(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求不等式f(x)≤2的解集；

(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含，求m的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線E的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線，的極坐標(biāo)方程分別為，，交曲線E于點(diǎn)A，B，交曲線E于點(diǎn)C，D.

（1）求曲線E的普通方程及極坐標(biāo)方程；

（2）求的值.

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【題目】羽毛球比賽中，首局比賽由裁判員采用拋球的方法決定誰(shuí)先發(fā)球，在每回合爭(zhēng)奪中，贏方得1分且獲得發(fā)球權(quán)．每一局中，獲勝規(guī)則如下：①率先得到21分的一方贏得該局比賽；②如果雙方得分出現(xiàn)，需要領(lǐng)先對(duì)方2分才算該局獲勝；③如果雙方得分出現(xiàn)，先取得30分的一方該局獲勝．現(xiàn)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行對(duì)抗賽，在每回合爭(zhēng)奪中，若甲發(fā)球時(shí)，甲得分的概率為；乙發(fā)球時(shí)，甲得分的概率為．

（Ⅰ）若，記“甲以贏一局”的概率為，試比較與的大小；

（Ⅱ）根據(jù)對(duì)以往甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的比賽進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到如下列聯(lián)表部分?jǐn)?shù)據(jù)．若不考慮其它因素對(duì)比賽的影響，并以表中兩人發(fā)球時(shí)甲得分的頻率作為，的值．

甲得分

乙得分

總計(jì)

甲發(fā)球

50

100

乙發(fā)球

60

90

總計(jì)

190

①完成列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“比賽得分與接、發(fā)球有關(guān)”？

②已知在某局比中，雙方戰(zhàn)成，且輪到乙發(fā)球，記雙方再戰(zhàn)回合此局比賽結(jié)束，求的分布列與期望．

參考公式：，其中．

臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.010

0.001

2.072

2.706

3.841

6.635

10.828

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（1）若a，b，c成等差數(shù)列，且公差為4，求b的值；

（2）已知AB=12，記∠ABC=θ，試用θ表示觀景路線A-C-B的長(zhǎng)，并求觀景路線A-C-B長(zhǎng)的最大值．

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（2）若存在實(shí)數(shù)且，使得，求證：．

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