【題目】已知函數(shù).
(1)若在上存在極大值,求的取值范圍;
(2)若軸是曲線的一條切線,證明:當(dāng)時(shí),.
【答案】(1);(2)證明見解析
【解析】
(1)求得的導(dǎo)函數(shù),對分成三種情況,結(jié)合在上存在極大值,求得的取值范圍.
(2)首先根據(jù)軸是曲線的一條切線求得的值,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求得在區(qū)間上的最小值為,由此證得,從而證得不等式成立.
(1)解:,令,得,.
當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,無極值,不合題意;
當(dāng)時(shí),在處取得極小值,在處取得極大值,
則,又,所以;
當(dāng)時(shí),在處取得極大值,在處取得極小值,
則,又,所以.
綜上,的取值范圍為.
(2)證明:由題意得,或,即(不成立),或,
解得.
設(shè)函數(shù),,
當(dāng)或時(shí),;當(dāng)時(shí),.
所以在處取得極小值,且極小值為.
又,所以當(dāng)時(shí),,
故當(dāng)時(shí),.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng), 時(shí),對任意,有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,四邊形是梯形,,且,,平面平面ABC.
(1)求證:平面平面;
(2)若,,求幾何體的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性:
(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為0,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2018·湖南師大附中摸底)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-4,-3),且被圓(x+1)2+(y+2)2=25截得的弦長為8,則直線l的方程是________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班主任對全班30名男生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表:
認(rèn)為作業(yè)多 | 認(rèn)為作業(yè)不多 | 總計(jì) | |
喜歡玩電腦游戲 | 12 | 8 | 20 |
不喜歡玩電腦游戲 | 2 | 8 | 10 |
總計(jì) | 14 | 16 | 30 |
該班主任據(jù)此推斷男生認(rèn)為作業(yè)多與喜歡玩電腦游戲有關(guān)系,則這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過________.
附表及公式:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:K2=.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知
(1)若a=1,且f(x)≥m在(0,+∞)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),若x=0不是f(x)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com