3．已知g（x）=$\frac{f（x）}{x}$在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，求證：對任意x1，x2∈（0，+∞），都有f（x1）+f（x2）＞f（x1+x2）．

分析 由減函數(shù)特性，可知g（x1+x2）＜g（x1），g（x1+x2）＜g（x2），可得x1•f（x1+x2）＜（x1+x2）f（x1）
，x2•f（x1+x2）＜（x1+x2）•f（x2）兩式相加有（x1+x2）f（x1+x2）＜（x1+x2）（f（x1）+f（x2）），即可證明結(jié)論．

解答 證明：由題知x1＞0，x2＞0，則x1+x2＞x1，x1+x2＞x2，
由減函數(shù)特性，可知g（x1+x2）＜g（x1），g（x1+x2）＜g（x2），
即f（x1+x2）÷（x1+x2）＜f（x1）÷x1（1），f（x1+x2）÷（x1+x2）＜f（x2）÷x2（2）
由于x1＞0，x2＞0，則由（1）得，x1•f（x1+x2）＜（x1+x2）f（x1）
由（2）得，x2•f（x1+x2）＜（x1+x2）•f（x2）
兩式相加有（x1+x2）f（x1+x2）＜（x1+x2）（f（x1）+f（x2））
x1+x2＞0，則有 f（x1+x2）＜f（x1）+f（x2）即f（x1）+f（x2）＞f（x1+x2）．

點評 本題考查減函數(shù)的性質(zhì)，考查不等式的證明，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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13．已知x是第四象限角，且cos2x=0.8，則sinx=（　�。�
A．-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．-$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$C．$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

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14．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$，那么|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$||$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{21}$．

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11．到兩條直線3x-4y+5=0和5x-12y+13=0的距離相等的點P（x，y）的坐標必滿足方程（　�。�
A．x-4y+4=0B．7x+4y=0
C．x-4y+4=0或4x-8y+9=0D．7x+4y=0或32x+56y+65=0

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18．已知a，b，c∈R+，且滿足$\frac{kabc}{a+b+c}$≤（a+b）2+（a+b+4c）2，求k的最大值．

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8．某節(jié)假日期間，甲、乙、丙、丁四位同學決定到黃山、華山兩個風景區(qū)中的一個去旅游，四人約定通過拋擲硬幣的方式?jīng)Q定自己去黃山還是華山，每人每次拋擲2枚硬幣，如果2枚硬幣都是正面向上則去黃山，否則去華山．記去黃山的人數(shù)為X，華山的人數(shù)為Y．
（I）求這四人中去黃山的人數(shù)大于去華山的人數(shù)的概率；
（Ⅱ）求隨機變量Z=|X-Y|的數(shù)學期望．

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15．設(shè)f（x）是定義在R上的減函數(shù)，且對任意實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）的值； 
（2）求證f（x）是奇函數(shù)；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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12．在數(shù)列{an}中a1=1，an+1=an+$\frac{2}{{n}^{2}+2n}$，求an的通項公式．

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13．小明準備參加電工資格證考試，先后進行理論考試和操作考試兩個環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)各有2次考試機會．在理論考試環(huán)節(jié)，若第1此考試通過，則直接進入操作考試；若第1次未通過，則進行第2次考試，第2次通過后進入操作考試環(huán)節(jié)，第2次未通過則直接被淘汰．在操作考試環(huán)節(jié)，若第1次考試通過，則直接獲得證書；若第1次為通過，則進行第2此考試，第2次通過后獲得證書，第2次未通過則被淘汰．若小明每次理論考試通過的概率為$\frac{3}{4}$，每次操作考試通過的概率為$\frac{2}{3}$，并且每次考試相互獨立，則小明本次電工考試中，共參加3次考試的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{3}{8}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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