(1)已知橢圓=1的離心率e=,求m的值;
(2)若雙曲線=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的,求該雙曲線的離心率.
【答案】分析:(1)分焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在y軸上兩種情況加以討論,求出實(shí)數(shù)m的值,再根據(jù)橢圓的基本量關(guān)系和離心率公式,即可算出所求橢圓的離心率;
(2)算出雙曲線漸近線方程的一般式,利用點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合題意列式,可得b=c,再根據(jù)雙曲線的平方關(guān)系和離心率公式加以計(jì)算,即可得到該雙曲線的離心率.
解答:解:(1)①若焦點(diǎn)在x軸上,則有,解之得m=3;
②若焦點(diǎn)在y軸上,則有,解之得m=
∴綜上所述,m的值為3或
(2)∵雙曲線=1(a>0,b>0)的漸近線的方程為y=,即bx±ay=0
∴一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為:=×2c,得b=c,
兩邊平方,得b2=c2-a2=c2,即a2=c2,
∴a=c,可得離心率e==
點(diǎn)評(píng):本題給出滿足條件的圓錐曲線,求該雙曲線的離心率,著重考查了橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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(2010•濟(jì)寧一模)已知橢圓C1的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,離心率為e=
3
2
,P
為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),且△PF1F2面積的最大值為
3

(1)求橢圓C1的方程;
(2)設(shè)橢圓短軸的上端點(diǎn)為A、M為動(dòng)點(diǎn),且
1
5
|
F2A
|2,
1
2
F2M
AM
,
AF1
OM
成等差數(shù)列,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C2的方程;
(3)過(guò)點(diǎn)M作C2的切線l交于C1與Q、R兩點(diǎn),求證:
OQ
OR
=0

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