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7．已知實數m，n滿足m•n＞0，m+n=-1，則$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的最大值為-4．

分析 利用實數m，n滿足m•n＞0，m+n=-1，可得$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$=-（-m-n）（$\frac{1}{-m}$+$\frac{1}{-n}$）=-（2+$\frac{n}{m}$+$\frac{m}{n}$）≤-4，即可求出$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的最大值．

解答 解：∵實數m，n滿足m•n＞0，m+n=-1，
∴$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$=-（-m-n）（$\frac{1}{-m}$+$\frac{1}{-n}$）=-（2+$\frac{n}{m}$+$\frac{m}{n}$）≤-4，
當且僅當m=n=-$\frac{1}{2}$時取等號，即$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的最大值為-4．
故答案為：-4．

點評 熟練掌握變形利用基本不等式的性質的方法是解題的關鍵．

練習冊系列答案
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