【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為，設(shè)過點(diǎn)F2的直線l被橢圓C截得的線段為MN，當(dāng)l⊥x軸時(shí)，|MN|＝3．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得當(dāng)l變化時(shí)，總有PM與PN所在的直線關(guān)于x軸對(duì)稱？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）；（2）存在，P（4，0）．

【解析】

（1）由，即可求解；（2）轉(zhuǎn)化為并結(jié)合韋達(dá)定理即可求解．

（1）由題意得：，，a2＝b2+c2，解得：a2＝4，b2＝3，

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：；

（2）假設(shè)存在P（t，0），設(shè)直線l的方程：x＝my+1設(shè)M（x，y），N（x'，y'），聯(lián)立與橢圓的方程整理得：（4+3m2）y2+6my﹣9＝0，y+y'，yy'，

由題意得：kPM+kPN＝0，而kPM，kPN，

∴0，∴2myy'+（1﹣t）（y+y'）＝0，即6m（4﹣t）＝0，m≠0，所以t＝4，

即存在定點(diǎn)P（4，0），滿足題中條件．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】材料一：2018年，全國逾半省份將從秋季入學(xué)的高一年級(jí)開始實(shí)行新的學(xué)業(yè)水平考試和高考制度．所有省級(jí)行政區(qū)域均突破文理界限，由學(xué)生跨文理選科，均設(shè) 置“”的考試科目．前一個(gè)“3”為必考科目，為統(tǒng)一高考科目語文、數(shù)學(xué)、外語.除個(gè)別省級(jí)行政區(qū)域仍執(zhí)行教育部委托的分省命題任務(wù)外，絕大部分省級(jí)行政區(qū)域均由教育部考試中心統(tǒng)一命題；后一個(gè)“3”為高中學(xué)業(yè)水平考試（簡(jiǎn)稱“學(xué)考”）選考科目，由各省級(jí)行政區(qū)域自主命題．材料二：2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實(shí)施方案，方案決定從2018年秋季入學(xué)的高中一年級(jí)學(xué)生開始實(shí)施高考綜合改革．考生總成績由全國統(tǒng)一高考的語文、數(shù)學(xué)、外語3個(gè)科目成績和考生選擇的3科普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試科目成績組成，滿分為750分．即通常所說的“”模式，所謂“”，即“3”是三門主科，分別是語文、數(shù)學(xué)、外語，這三門科目是必選的．“1”指的是要在物理、歷史里選一門，按原始分計(jì)入成績．“2”指考生要在生物、化學(xué)、思想政治、地理4門中選擇2門．但是這幾門科目不以原始分計(jì)入成績，而是等級(jí)賦分．等級(jí)賦分指的是把考生的原始成績根據(jù)人數(shù)的比例分為、、、、五個(gè)等級(jí)，五個(gè)等級(jí)分別對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的分?jǐn)?shù)區(qū)間，然后再用公式換算，轉(zhuǎn)換得出分?jǐn)?shù)．

（1）若按照“”模式選科，求選出的六科中含有“語文，數(shù)學(xué)，外語，物理，化學(xué)”的概率．

（2）某教育部門為了調(diào)查學(xué)生語數(shù)外三科成績與選科之間的關(guān)系，現(xiàn)從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生2500名參加語數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測(cè)試，滿分450分，并給前400名頒發(fā)榮譽(yù)證書，假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測(cè)試成績服從正態(tài)分布，且滿分為450分；

①考生甲得知他的成績?yōu)?/span>270分，考試后不久了解到如下情況：“此次測(cè)試平均成績?yōu)?/span>171分，351分以上共有57人”，問甲能否獲得榮譽(yù)證書，請(qǐng)說明理由；

②考生丙得知他的實(shí)際成績?yōu)?/span>430分，而考生乙告訴考生丙：“這次測(cè)試平均成績?yōu)?/span>201分，351分以上共有57人”，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)幫助丙同學(xué)辨別乙同學(xué) 信息的真?zhèn)危?/span>

附：；；.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為解決城市的擁堵問題，某城市準(zhǔn)備對(duì)現(xiàn)有的一條穿城公路進(jìn)行分流，已知穿城公路自西向東到達(dá)城市中心后轉(zhuǎn)向方向，已知，現(xiàn)準(zhǔn)備修建一條城市高架道路，在上設(shè)一出入口，在上設(shè)一出口，假設(shè)高架道路在部分為直線段，且要求市中心與的距離為.

（1）若，求兩站點(diǎn)之間的距離；

（2）公路段上距離市中心處有一古建筑群，為保護(hù)古建筑群，設(shè)立一個(gè)以為圓心，為半徑的圓形保護(hù)區(qū).因考慮未來道路的擴(kuò)建，則如何在古建筑群和市中心之間設(shè)計(jì)出入口，才能使高架道路及其延伸段不經(jīng)過保護(hù)區(qū)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作與軸垂直的直線交橢圓于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），過橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)的直線與直線交于點(diǎn)，且滿足，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. 或 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表：

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測(cè)2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.(參考數(shù)據(jù): ，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓，右頂點(diǎn)是，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)(不同于點(diǎn))，若，求證:直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解所經(jīng)銷商品的使用情況，隨機(jī)問卷50名使用者，然后根據(jù)這50名的問卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)得到如圖所示的頻率布直方圖，其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計(jì)這50名使用者問卷評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）從評(píng)分在[40，60）的問卷者中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在[50，60）的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是　　

A. 至少有一個(gè)白球；都是白球 B. 至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球

C. 至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè) D. 恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)若函數(shù)，利用上述性質(zhì)，

Ⅰ當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間只需判定單調(diào)區(qū)間，不需要證明；

Ⅱ設(shè)在區(qū)間上最大值為，求的解析式；

Ⅲ若方程恰有四解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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