設(shè)函數(shù)（），其中．

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值和極小值；

（Ⅲ）當(dāng)時，證明存在，使得不等式對任意的恒成立．

本小題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、曲線的切線方程，函數(shù)的極值、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法．

（Ⅰ）解：當(dāng)時，，得，且

，．

所以，曲線在點處的切線方程是，整理得

．

（Ⅱ）解：

．

令，解得或．

由于，以下分兩種情況討論．

（1）若，當(dāng)變化時，的正負(fù)如下表：

因此，函數(shù)在處取得極小值，且

；

函數(shù)在處取得極大值，且

．

（2）若，當(dāng)變化時，的正負(fù)如下表：

因此，函數(shù)在處取得極小值，且

；

函數(shù)在處取得極大值，且

．

（Ⅲ）證明：由，得，當(dāng)時，

，．

由（Ⅱ）知，在上是減函數(shù)，要使，

只要

即

　　　　　　　　①

設(shè)，則函數(shù)在上的最大值為．

要使①式恒成立，必須，即或．

所以，在區(qū)間上存在，使得對任意的恒成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（05年天津卷理）（14分）

設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）證明其中為k為整數(shù)

（Ⅱ）設(shè)為的一個極值點，證明

（Ⅲ）設(shè)在（0,+∞）內(nèi)的全部極值點按從小到大的順序排列為，證明：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(n)=k(其中n∈N*),k是的小數(shù)后第n位數(shù)，=1.414 213 562 37…,則個的值=______________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題16分） 設(shè)函數(shù)，且，其中是自然對數(shù)的底數(shù).（1）求與的關(guān)系；（2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若在上至少存在一點，使得＞成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省五校協(xié)作體高三摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分) 設(shè)函數(shù)f(x）=,其中向量

,.

（1）求f（ ）的值及f（ x）的最大值。

（2）求函數(shù)f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第七次測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

.設(shè)函數(shù)f(x)=，其中向量=(2cosx,1), =(cosx,sin2x), x∈R.

（1）     求f(x)的最小正周期；并求的值域和單調(diào)區(qū)間；

（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，f(A)=2,a=,b+c=3(b＞c),求b、c的長.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案