設(shè)
a
，
b
，
c
為單位向量，
a
，
b
的夾角為60°，則（
a
+
b
+
c
）•
c
的最大值為
3
+1
3
+1
．
分析：單位向量
a
、
b
夾角為60°，得出|
a
+
b
|=
3
，從而向量
c
與
a
+
b
的數(shù)量積等于
3
cosθ，其中θ是
a
+
b
與
c
的夾角．由余弦函數(shù)的值域，可得（
a
+
b
）
c
的最大值為
3
，且當(dāng)（
a
+
b
）
c
取到這個(gè)最大值時(shí)，（
a
+
b
+
c
）
c
的最大值為
3
+1．
解答：解：∵單位向量
a
、
b
夾角為60°，
∴
a
•
b
=
|a|
•
|b|
cos60°=
1
2
，得|
a
+
b
|=
|a|
2+2
a
b
+
|b|
2
=
3

∵
c
是單位向量，
∴（
a
+
b
）
c
=|
a
+
b
|•
|c|
cosθ=
3
cosθ，其中θ是
a
+
b
與
c
的夾角
∵cosθ∈[-1，1]，
∴（
a
+
b
）
c
的取值范圍是[-
3
，
3
]，當(dāng)且僅當(dāng)
a
+
b
與
c
方向相同時(shí)，（
a
+
b
）
c
的最大值為
3

∵（
a
+
b
+
c
）
c
=（
a
+
b
）
c
+
|c|
2=（
a
+
b
）
c
+1，
∴當(dāng)且僅當(dāng)（
a
+
b
）
c
取得最大值
3
時(shí)，（
a
+
b
+
c
）
c
的最大值為
3
+1
故答案為：
3
+1
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)求兩個(gè)向量數(shù)量積的最大值，考查了平面向量的模的公式、單位向量的概念和向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江西模擬）已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1，x∈R，將函數(shù)f（x）向左平移
π
6
個(gè)單位后得函數(shù)g（x），設(shè)△ABC三個(gè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．
（Ⅰ）若c=
7
，f（C）=0，sinB=3sinA，求a、b的值；
（Ⅱ）若g（B）=0且
m
=(cosA，cosB)，
n
=(1，sinA-cosAtanB)，求
m
•
n
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于下列命題：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，若a=2，b=5，A=
π
6
，則△ABC有兩組解；
③設(shè)a=sin
2012π
3
，b=cos
2012π
3
，c=tan
2012π
3
，則a＞b＞c；
④將函數(shù)y=2sin(3x+
π
6
)圖象向左平移
π
6
個(gè)單位，得到函數(shù)y=2cos(3x+
π
6
)圖象．
其中正確命題的序號(hào)是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濰坊二模）已知函數(shù)f（x）的圖象向左平移1個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，當(dāng)x2＞x1＞1時(shí)，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＜0恒成立，設(shè)a=f（-
1
2
），b=f（2），c=f（3），則a、b、c的大小關(guān)系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
），則下列結(jié)論正確的是
①f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=
π
3
對(duì)稱(chēng)  
②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對(duì)稱(chēng)
③把f（x）的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象
④f（x）在[0，
π
6
]上為增函數(shù)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
bc
b2+c2-a2
=tanA
（1）求角A；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+2sinAcosx將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
2
，把所得圖象向右平移
π
6
個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的對(duì)稱(chēng)中心及單調(diào)遞增區(qū)間．

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同步練習(xí)冊(cè)答案