已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求
3a+1
+
3b+1
+
3c+1
的最大值．
根據(jù)柯西不等式，可得
（
3a+1
+
3b+1
+
3c+1
）2
=（1?
3a+1
+1?
3b+1
+1?
3c+1
）2
≤（12+12+12）[（
3a+1
）2+（
3b+1
）2+（
3c+1
）2]=3[3（a+b+c）+3]=18
當(dāng)且僅當(dāng)
3a+1
=
3b+1
=
3c+1
，
即a=b=c=
1
3
時，（
3a+1
+
3b+1
+
3c+1
）2的最大值為18
因此，
3
a+1+
3b+1
+
3c+1
的最大值為
18
=3
2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

50、已知a，b，c∈R，證明：a2+4b2+9c2≥2ab+3ac+6bc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實數(shù)，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R+且滿足a+2b+3c=1，則
1
a
+
1
2b
+
1
3c
的最小值為
9
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈R，且a＞b，那么下列不等式中成立的是（　　）

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同步練習(xí)冊答案