Question

已知函數(shù)f（x）=

sin( π 2 x)-1 ，                  x＜0 logax(a＞0，且a≠1) ，  x＞0

的圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)至少有3對(duì)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、(0 ，  

  5

  5

  )
• B、(

  5

  5

   ，  1)
• C、(

  3

  3

   ，  1)
• D、(0 ，  

  3

  3

  )

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)f（x）=sin（

π

2

x）-1，（x＜0）關(guān)于y軸對(duì)稱的解析式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：若x＞0，則-x＜0，
∵x＜0時(shí)，f（x）=sin（

π

2

x）-1，
∴f（-x）=sin（-

π

2

x）-1=-sin（

π

2

x）-1，
則若f（x）=sin（

π

2

x）-1，（x＜0）關(guān)于y軸對(duì)稱，
則f（-x）=-sin（

π

2

x）-1=f（x），
即y=-sin（

π

2

x）-1，x＞0，
設(shè)g（x）=-sin（

π

2

x）-1，x＞0
作出函數(shù)g（x）的圖象，要使y=-sin（

π

2

x）-1，x＞0與f（x）=log_ax，x＞0的圖象至少有3個(gè)交點(diǎn)，
則0＜a＜1且滿足g（5）＜f（5），
即-2＜log_a5，
即log_a5＞logaa-2，
則5＜

1

a2

，
解得0＜a＜

5

5

，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，作出函數(shù)關(guān)于y對(duì)稱的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．