如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點.

求證：（1）直線EF∥平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PAD

 

【答案】

（1）根據(jù)題意，主要是證明EF//PD的平行，結合中位線性質得到。

（2）對于面面垂直的證明，主要是通過線面的垂直的證明，即為BF⊥平面PAD，來得到求證。

【解析】

試題分析：證明：（1）在△PAD中，因為E、F分別為

AP，AD的中點，所以EF//PD.

又因為EF平面PCD，PD平面PCD，

所以直線EF//平面PCD.

（2）連結DB，因為AB=AD，∠BAD=60°，

所以△ABD為正三角形，因為F是AD的

中點，所以BF⊥AD.因為平面PAD⊥平面

ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因為BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.

考點：空間中的線面和面面的位置關系

點評：主要是考查了空間中線面平行和面面垂直的判定定理的應用，屬于基礎題

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，N是PB中點，過A、N、D三點的平面交PC于M．
（1）求證：DP∥平面ANC；
（2）求證：M是PC中點；
（3）求證：平面PBC⊥平面ADMN．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為4的菱形，且∠BAD=60°，N是PB的中點，過A，D，N的平面交PC于M，E是AD的中點．
（1）求證：BC⊥平面PEB；
（2）求證：M為PC的中點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐中，側面

是正三角形，且與底面垂直，底面是邊長為2的菱形，，是中點，過、、三點的平面交于． 

(1)求證：；   (2)求證：是中點；(3)求證：平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

   （1）點在線段上，，

試確定的值，使平面；

   （2）在（1）的條件下，若平面平

面ABCD，求二面角的大小。

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

   （1）點在線段上，，

試確定的值，使平面；

   （2）在（1）的條件下，若平面平

面ABCD，求二面角的大小。

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