用1、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)字可組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且不能被5整除的五位數(shù)?
解:組成符合條件的五位數(shù)可分兩步,首先確定個(gè)位數(shù)字,然后再確定其他各位數(shù)字;或按是否含有5這個(gè)特殊的數(shù)字,分為兩類,含有5的可按思路一處理,或由所有1~6這6個(gè)數(shù)組成的五位數(shù),去掉1~6這6個(gè)數(shù)組成可被5整除的五位數(shù). 解法一:不能被5整除,末位只能從1、2、3、4、6五個(gè)數(shù)字中選1個(gè),有種方法;再?gòu)挠嘞?個(gè)數(shù)字中選4個(gè)放在其他數(shù)位的有種方法.由分步計(jì)數(shù)原理,所求五位數(shù)有=600(個(gè)). 解法二:不含有數(shù)字5的五位數(shù)有個(gè);含有數(shù)字5的五位數(shù),末位不選5有種方法,其余數(shù)位有種選法,含有5且不能被5整除的五位數(shù)有個(gè).因此可組成不能被5整除的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)有=600(個(gè)). 解法三:由1~6組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)有個(gè),其中能被5整除的有個(gè).因此,所求的五位數(shù)共有=720-120=600(個(gè)). |
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