Question

已知函數(shù)（x≠-a，a、b是常數(shù)，且ab≠-5），對(duì)定義域內(nèi)任意x（x≠-a、x≠-a-3且x≠a+3），恒有f（3+x）+f（3-x）=4成立．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
（2）求x的取值范圍，使得f（x）∈[0，2）∪（2，4]．

Answer 1

解：（1）∵，
∴，即
對(duì)使等式有意義的任意x恒成立．（4分）
∴．（6分）
于是，所求函數(shù)為，
定義域?yàn)椋?∞，3）∪（3，+∞）．（8分）
（2）∵，f（x）∈[0，2）∪（2，4]，
∴0≤f（x）＜2或2＜f（x）≤4，
即．（10分）
解不等式；
解不等式．（14分）
∴當(dāng)時(shí)，f（x）∈[0，2）∪（2，4]．（16分）
分析：（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，可以根據(jù)函數(shù)賦值的概念和分式的整理，來(lái)解決．
（2）用定義域的概念，或者函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求解，也可以根據(jù)反函數(shù)的概念來(lái)解決本題．
點(diǎn)評(píng)：（1）本題綜合考查函數(shù)解析式的求法，除了分式的整理還需要掌握函數(shù)的基本知識(shí)．
（2）本題考查了函數(shù)定義域和值域的運(yùn)用，同時(shí)考查了不等式的計(jì)算，一定要從函數(shù)的基本性質(zhì)入手．