Question

某人在一山坡P處觀看對面山崖頂上的一座鐵塔。如圖所示，塔及所在的山崖可視為圖中的豎直線OC，塔高BC=80（米），山高OB=220（米），OA=200（米），圖中所示的山坡可視為直線l且點P在直線l上，l與水平地面的夾角為α，tanα=，試問，此人距山崖的水平距離多遠時，觀看塔的視角∠BPC最大（不計此人的身高）？

Answer 1

解：如圖所示，建立平面直角坐標系， 則A（200，0），B（0，220），C（0，300）， 直線l的方程為， 即， 設此人距山崖的水平距離為x， 則， 由經(jīng)過兩點的直線的斜率公式 ， ， 由直線PC到直線PB的角的公式得 ， 要使tan∠BPC達到最大， 只須達到最小， 由均值不等式， 當且僅當時上式取得等號， 故當x=320時tan∠BPC最大， 由此實際問題知，， 所以tan∠BPC最大時，∠BPC最大， 故當此人距山崖水平距離320米高時， 觀看鐵塔的視角∠BPC最大。