在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,已知
.
m
=(cos
C
2
,sin
C
2
)
,
.
n
=(cos
C
2
,-sin
C
2
)
,且
m
n
=
1
2

(1)求角C;
(2)若a+b=
11
2
,△ABC的面積S=
3
3
2
,求邊c的值.
分析:(1)由兩向量的坐標(biāo),根據(jù)已知等式,利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則求出cosC的值,由C為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù);
(2)利用三角形面積公式列出關(guān)系式,將sinC與已知面積代入求出ab的值,利用余弦定理列出關(guān)系式,利用完全平方公式變形后,將a+b與ab的值代入即可求出c的值.
解答:解:(1)依題知得
m
n
=cos2
C
2
-sin2
C
2
=cosC=
1
2

又C為三角形的內(nèi)角,∴C=
π
3
;
(2)∵S=
1
2
absinC=
3
4
ab,且S=
3
3
2
,
∴ab=6,
由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=
121
4
-3×6=
49
4
,
解得:c=
7
2
點(diǎn)評:此題考查了余弦定理,平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,以及三角形的面積公式,熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c.滿足2acosC+ccosA=b.則sinA+sinB的最大值是( 。
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,a<b<c,B=60°,面積為10
3
cm2,周長為20cm,求此三角形的各邊長.

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已知y=f(x)函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的:
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位;
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2

③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍.
(1)求f(x)的周期和對稱軸;
(2)在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且f(C)=2,c=1,ab=2
3
,且a>b,求a,b的值.

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