(本題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面,,,是的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明;
(Ⅱ)證明平面;
(Ⅰ)由線面垂直得線線垂直:因底面,所以.,平面..(Ⅱ)由線線垂直得線面垂直:易得.是的中點(diǎn),.由(Ⅰ)知,,所以平面. .底面在底面內(nèi)的射影是,,.得平面.
解析試題分析:(Ⅰ)證明:在四棱錐中,因底面
,平面,故.
,平面.
而平面,.
(Ⅱ)證明:由,,可得.
是的中點(diǎn),.
由(Ⅰ)知,,且,所以平面.
而平面,.
底面在底面內(nèi)的射影是,,.
又,綜上得平面.
考點(diǎn):本題考查了空間中的線面關(guān)系
點(diǎn)評:對于立體幾何問題的證明問題,要求我們熟練應(yīng)用課本上的定理、性質(zhì)、結(jié)論等,考查了學(xué)生的空間想象能力
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面AC,且PA=1.
(1)試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并寫出點(diǎn)P、B、D的坐標(biāo);
(2)問當(dāng)實(shí)數(shù)a在什么范圍時(shí),BC邊上能存在點(diǎn)Q,使得PQ⊥QD?
(3)當(dāng)BC邊上有且僅有一個(gè)點(diǎn)Q使得PQ⊥QD時(shí),求二面角Q-PD-A的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖:在多面體EF-ABCD中,四邊形ABCD是平行四邊形,△EAD為正三角形,且平面EAD平面ABCD,EF∥AB, AB=2EF=2AD=4,.
(Ⅰ)求證:BFAD;
(Ⅱ)求直線BD與平面BCF所成角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在直角梯形ABCD中,,,且,E、F分別為線段CD、AB上的點(diǎn),且.將梯形沿EF折起,使得平面平面BCEF,折后BD與平面ADEF所成角正切值為.
(Ⅰ)求證:平面BDE;
(Ⅱ)求平面BCEF與平面ABD所成二面角(銳角)的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,三棱柱的所有棱長都為2,為中點(diǎn),平面
(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖1,在等腰梯形CDEF中,CB、DA是梯形的高,,,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起,使且,得一簡單組合體如圖2示,已知分別為的中點(diǎn).
圖1 圖2
(1)求證:平面;
(2)求證:;
(3)當(dāng)多長時(shí),平面與平面所成的銳二面角為?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
在邊長為2的正方體中,E是BC的中點(diǎn),F是的中點(diǎn)
(1)求證:CF∥平面
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,棱柱的側(cè)面是菱形,
(1)證明:平面平面;
(2)設(shè)是上的點(diǎn),且平面,求的值.
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