16．設不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-3）}\end{array}\right.$，其中a＞0，若z=2x+y的最小值為$\frac{1}{2}$，則a=（　�。�
A．-$\frac{4}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．-$\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{4}$

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：畫出滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-3）}\end{array}\right.$的平面區(qū)域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=a（x-3）}\end{array}\right.$，解得A（1，-2a），
由圖可知，直線z=2x+y過（1，-2a）時，z取到最小值，
∴2-2a=$\frac{1}{2}$，解得：a=$\frac{3}{4}$，
故答案為：D．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．已知全集為R，集合M={x||x-3|＜2}，集合N={x|ln（x-2）＞0}，則M∩（∁RN）=（　　）
A．（3，5）B．[3，5）C．（1，3）D．（1，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．定義在R上的函數(shù)y=f（x），對任意不等的實數(shù)x1，x2都有[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0成立，又函數(shù)y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，若不等式f（x2-2x）+f（2y-y2）≤0成立，則當1≤x≤4時，$\frac{y}{x}$的取值范圍是（-1，1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為2$\sqrt{3}$的菱形，且∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=2$\sqrt{6}$，M，N分別為PB，PD的中點．
（1）證明：MN∥平面ABCD；
（2）若$\overrightarrow{PQ}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{PC}$，求直線AQ與平面AMN所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC∥AD且BC=$\frac{1}{2}$AD，BE∥AF且BE=$\frac{1}{2}$AF，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點．證明：四邊形BCHG是平行四邊形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若$bsinA=2csinB，a=4，cosB=\frac{1}{4}$，則邊長b的等于4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，4anan-1+Sn=Sn-1+an-1（n≥2，n∈N*）．
（1）證明：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列；
（2）若$\frac{{a}_{n}}{λ}$+$\frac{1}{{a}_{n+1}}$$≥\frac{1}{λ}$對任意整數(shù)n（n≥2）恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知f（x）=x2+ax2013+bx2011-8，且$f（-\sqrt{2}）=10$，則$f（\sqrt{2}）$=-22．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．比較大�。海�1）sin（-$\frac{π}{5}$）＞sin（-$\frac{2π}{5}$）；（2）cos$\frac{3π}{7}$＞cos$\frac{5π}{7}$．

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