設(shè)n∈N﹡且n≥2，若an是（1+x）n展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)，則
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
=
2(n-1)
n
2(n-1)
n
．
分析：根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得x2項(xiàng)的系數(shù)，然后利用裂項(xiàng)求和法求出所求即可．
解答：解：在（1+x）n的展開式中，通項(xiàng)公式為Tr+1=
C
r
n
•xr，令r=2，則x2項(xiàng)的系數(shù)為an=
C
2
n
=
n(n-1)
2

∴
1
an
=
2
n(n-1)
=2(
1
n-1
-
1
n
)
∴
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
=2（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n-1
-
1
n
）=2（1-
1
n
）=
2(n-1)
n

故答案為：
2(n-1)
n
點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，以及裂項(xiàng)求和法求和，屬于中檔題．
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