【題目】如圖，橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為3，點(diǎn)為橢圓外一點(diǎn)，不過原點(diǎn)O的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程

（2）求面積最大值時的直線l的方程.

【答案】(1) (2) y＝

【解析】

（1）由已知可得，，解方程組即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）將代入橢圓方程，利用點(diǎn)差法求出，設(shè)出，代入橢圓方程，利用弦長公式，點(diǎn)到直線的距離以及三角形面積公式，求出面積，再利用導(dǎo)數(shù)思想求出面積最大值時的值，即可求出直線方程.

（1）由題：，

左焦點(diǎn)到橢圓上點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為，

即：，可解得：.

∴所求橢圓的方程為：.

（2）易得直線的方程：，設(shè)，，

的中點(diǎn).其中.

∵在橢圓上，

∴

整理得：，

因?yàn)?/span>，代入求得：.

設(shè)直線的方程為，，

代入橢圓：.

由，可得：，且.

由上又有：，，

∴.

∵點(diǎn)到直線的距離為：，

∴.

令， 且.

，

整理得：

當(dāng)時，取得最大值，

此時直線的方程.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意都有，當(dāng)，且時，，給出如下命題：

①；

②直線是函數(shù)的圖象的一條對稱軸；

③函數(shù)在上為增函數(shù)；

④函數(shù)在上有四個零點(diǎn).

其中所有正確命題的序號為（ ）

A. ①② B. ②④ C. ①②③ D. ①②④

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【題目】如圖1，等腰梯形ABCD中，，，，O為BE中點(diǎn)，F為BC中點(diǎn).將沿BE折起到的位置，如圖2.

（1）證明：平面；

（2）若平面平面BCDE，求點(diǎn)F到平面的距離.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角.

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【題目】如圖,正三棱柱底面三角形的周長為6,側(cè)棱長長為3.

(1)求正三棱柱的體積；

(2)求異面直線與AB所成角的大小.

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【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：對任意均有（p為常數(shù)，且），若，則的所有可能取值的集合是___________.

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【題目】定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)，，的“新駐點(diǎn)”分別為，則的大小關(guān)系為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，且

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項的和．

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