Question

已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過點(diǎn)M（2，y），若點(diǎn)M到拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|OM|=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意設(shè)拋物線的方程為y²=2px（p＞0），利用拋物線的定義可得|MF|=2+

p

2

=3，解得p=2，從而得到拋物線的方程．由此算出點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，±2

2

），再利用兩點(diǎn)間的距離公式即可算出|OM|的值．

解答：解：∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)M（2，y），
∴拋物線的開口向右．
設(shè)拋物線的方程為y²=2px（p＞0），
∵點(diǎn)M（2，y）到拋物線焦點(diǎn)F的距離為3，
∴根據(jù)拋物線的定義，得|MF|=2+

p

2

=3，
解得p=2，
由此可得拋物線的方程為y²=4x．
將點(diǎn)M坐標(biāo)代入拋物線方程，得y²=4×2=8，
解得y=±2

2

，M坐標(biāo)為（2，±2

2

）．
∴|OM|=

22+(±2 2 )

=2

3

．
故答案為：2

3

點(diǎn)評(píng)：本題已知拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，求該點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的距離．著重考查了拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程、兩點(diǎn)間的距離公式等知識(shí)，屬于中檔題．