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如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個小組（每小組4人）在期末考試中的數(shù)學成績．乙組記錄中有一個數(shù)據模糊，無法確認，在圖中以

表示．已知甲、乙兩個小組的數(shù)學成績的平均分相同．
（1）求

的值；
（2）求乙組四名同學數(shù)學成績的方差；
（3）分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，求這兩名同學數(shù)學成績之差的絕對值為3的概率．
（注：方差

，其中

為

，

，…，

的平均數(shù)）

（1）

.
（2）兩組同學數(shù)學成績的平均分都為

. 乙組四名同學數(shù)學成績的方差為

.
（3）P（A）=

(1)根據甲、乙兩組的平均分相同可建立關于a的方程，解出a的值.
（2）先求出平均分

,然后再利用方差公式計算

.
(3)本小題屬于古典概型概率問題，先求出從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，共有

種可能的結果．然后再求出兩名同學成績之差的絕對值為3包含4種可能的結果,
所以所求概率

.
解：（1）依題意，得

，……2分
解得

.………………………………………………………………………4分
（2）根據已知條件，可以求得兩組同學數(shù)學成績的平均分都為

.……………………………5分
所以乙組四名同學數(shù)學成績的方差為

.……………8分
（3）分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，共有

種可能的結果．
由莖葉圖可知，這兩名同學成績之差的絕對值為3記該事件為A，則該事件A有4種可能的結果，…………10分
因此P（A）=

……………………………………………………12分

練習冊系列答案

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A．80；8

B．80；64

C．70；4

D．70；3

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A．2

B．3

C．28

D．27

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內的人數(shù)）.圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內學生人數(shù)的一個算法流程圖.現(xiàn)要統(tǒng)計身高在[160，180

內的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是（）

A．i<6

B．i<7

C．i<8

D．i<9

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