Question

已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且f（4-x）=f（x），當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=x²+2x，則f（2011）=

 

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Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)的值

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義和f（4-x）=f（x），得到f（x）是以4為最小正周期的函數(shù)．從而f（2011）=f（3），又f（3）=f（1）=3．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
∵f（4-x）=f（x），
∴f（4-x）=f（-x）即f（x+4）=f（x），
∴f（x）是以4為最小正周期的函數(shù)．
∴f（2011）=f（4×502+3）=f（3），
令x=1，則f（3）=f（1），
∵當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=x²+2x，
∴f（1）=3，即f（2011）=3．
故答案為：3

點評：本題考查抽象函數(shù)及運用，考查函數(shù)的周期性及運用，同時考查解決抽象函數(shù)的常用方法：賦值法，屬于中檔題．