【題目】【河南省2017屆高中畢業(yè)年級(jí)考前預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)（理）】已知圓與直線相切，設(shè)點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)， 軸于，且動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）直線與直線垂直且與曲線交于兩點(diǎn)，求面積的最大值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）先利用直線和圓相切求出圓的方程，再利用平面向量共線和“相關(guān)點(diǎn)法”求曲線的方程；（2）利用兩直線間的垂直關(guān)系設(shè)出直線方程，再聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和三角形的面積公式得到表達(dá)式，再利用基本不等式求其最值.

試題解析：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)， ，因?yàn)?/span>軸于，所以，

由題意得： ，

所以圓的方程為.

由題意， ，所以，

所以，即

將代入圓，得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.

（2）由題意可設(shè)直線，設(shè)直線與橢圓交于， ，

聯(lián)立方程，得，

，解得，

，

又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離， ，

.

（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到最大值）

∴面積的最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， .

（1）若存在極值點(diǎn)1，求的值；

（2）若存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證： （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】大學(xué)生小王自主創(chuàng)業(yè)，在鄉(xiāng)下承包了一塊耕地種植某種水果，每季投入2萬元，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，每季收獲的此種水果能全部售完，且水果的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量具有隨機(jī)性，互不影響，具體情況如表：

（Ⅰ）設(shè)表示在這塊地種植此水果一季的利潤(rùn)，求的分布列及期望；

（Ⅱ）在銷售收入超過5萬元的情況下，利潤(rùn)超過5萬元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形為梯形， ， 平面， ， ， ， 為中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）線段上是否存在一點(diǎn)，使平面？若有，請(qǐng)找出具體位置，并進(jìn)行證明：若無，請(qǐng)分析說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的空間幾何體中，底面四邊形為正方形， ， ，平面平面， ， ， .

（1）求二面角的大��；

（2）若在平面上存在點(diǎn)，使得平面，試通過計(jì)算說明點(diǎn)的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2013江蘇，理17】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0,3)，直線l：y＝2x－4.設(shè)圓C的半徑為1，圓心在l上.

(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；

(2)若圓C上存在點(diǎn)M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，甲船在A處，乙船在A處的南偏東45°方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，應(yīng)沿什么方向，用多少h能盡快追上乙船？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.二進(jìn)制數(shù)11010（2）化為八進(jìn)制數(shù)為42（8）
B.若扇形圓心角為2弧度，且扇形弧所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，則這個(gè)扇形的面積為
C.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=3x6+5x4+6x3﹣4x﹣5當(dāng)x=3時(shí)的值時(shí)，v1=3v0+5=32
D.正切函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)， 是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)， 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，證明： .

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