【題目】如圖所示的空間幾何體中，底面四邊形為正方形， ， ，平面平面， ， ， .

（1）求二面角的大��；

（2）若在平面上存在點，使得平面，試通過計算說明點的位置.

【答案】（1）（2）是線段上靠近的三點分點.

【解析】試題分析:（1）先根據(jù)題意建立空間直角坐標系，設(shè)立各點坐標，利用方程組求出兩平面的法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求出法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角之間關(guān)系求二面角大小，（2）

試題解析：（1）因為，平面平面，所以平面，所以.

因為四邊形為正方形，所以，所以兩兩垂直.

以為原點， 分別為軸建立空間直角坐標系（如圖）.

由勾股定理可知，

所以，

所以.

設(shè)平面的一個法向量為，

由得即

取，得；

同理可得平面的一個法向量，

故，因為二面角為鈍角，

故二面角的大小為.

（2）設(shè)，因為，

又， ，

所以，

∵∴

解得即，

所以是線段上靠近的三點分點.

練習冊系列答案
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C.向左平移 個單位
D.向右平移 個單位

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