Question

9．求下列函數(shù)的定義域、值域：
（1）y=2^x+1；
（2）y=3${\;}^{\sqrt{5x-1}}$；
（3）y=0.4${\;}^{\frac{1}{x-1}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的定義域和值域的求法進(jìn)行i區(qū)就即可．

解答 解：（1）y=2^x+1的定義域?yàn)椋?∞，+∞），
∵2^x＞0，∴y=2^x+1＞1，即函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）；
（2）由5x-1≥0得x≥$\frac{1}{5}$，即函數(shù)的定義域?yàn)閇$\frac{1}{5}$，+∞），
∵$\sqrt{5x-1}$≥0，
∴y=3${\;}^{\sqrt{5x-1}}$≥3⁰=1，即函數(shù)的值域?yàn)閇1，+∞）；
（3）由x-1≠0得x≠1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，1）∪（1，+∞），
∵$\frac{1}{x-1}$≠0，
∴y=0.4${\;}^{\frac{1}{x-1}}$＞0且y≠1．
即函數(shù)的值域?yàn)椋?，1）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的定義域和值域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．