已知?jiǎng)狱c(diǎn)p（x，y）在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，若A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），|
AM
|=1，且
PM
•
AM
=0則|
PM
|的最小值是（　　）
A、
2
B、
3
C、2
D、3
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題設(shè)條件，結(jié)合向量的性質(zhì)，得到|
PM
|2=|
AP
|2-|
AM
|2=|
AP
|2-1，|
AP
|越小，|
PM
|越小，結(jié)合圖形可知，當(dāng)P點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，即可得到最小值．
解答： 解：∵
PM
•
AM
=0，∴
PM
⊥
AM
，
∴|
PM
|2=|
AP
|2-|
AM
|2=|
AP
|2-1，
∴點(diǎn)M的軌跡為以為以點(diǎn)A為圓心，1為半徑的圓，
∵|
PM
|2=|
AP
|2-1，|
AP
|越小，|
PM
|越小，
結(jié)合圖形知，當(dāng)P點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí)，
|
AP
|取最小值a-c=5-3=2，
∴|
PM
|最小值是
4-1
=
3
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓上的線段長(zhǎng)的最小值的求法，考查平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，要熟練掌握橢圓的性質(zhì)，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，且2
OA
+3
OB
+6
OC
=
0
，那么△OBC、△OCA、△OAB的面積之比為（　�。�
A、1：2：3
B、2：3：6
C、3：2：1
D、6：3：2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），若|
a
|=2，|
b
|=3，
a
•
b
=-6，并且x2+y2≠0，則
x1+y1
x2+y2
的值是（　�。�
A、
2
3
B、-
2
3
C、
5
6
D、-
5
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x2-1，g（x）=
x-1x≥0
x+1x＜0
，求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足B={x|
x-3
x-2
＜0}．
（Ⅰ）若a=1且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍； 
（Ⅱ）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E1，F(xiàn)1分別是線段A1B1，A1C1的中點(diǎn)，則直線BE1與AF1所成角的余弦值是（　�。�
A、
30
10
B、
1
2
C、
30
15
D、
15
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)fk（x）=xk+bx+c（k∈N*，b，c∈R），g（x）=logax（a＞0，a≠1）．
（1）若b+c=1，且fk（1）=g（
1
4
），求a的值；
（2）若k=2，記函數(shù)fk（x）在[-1，1]上的最大值為M，最小值為m，求M-m≤4時(shí)的b的取值范圍；
（3）判斷是否存在大于1的實(shí)數(shù)a，使得對(duì)任意x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]滿足等式：g（x1）+g（x2）=p，且滿足該等式的常數(shù)p的取值唯一？若存在，求出所有符合條件的a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如上圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，其中月收入在[1000，1500），[1500，2000），[3000，3500）的人數(shù)之比為2：4：3，則在[1000，2000）（元）月收入段應(yīng)抽出（　�。┤耍�
A、30B、250C、25D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+
1
2
，x∈[0，
1
2
)
3x2，x∈[
1
2
，1]
，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），則x1•f（x2）的取值范圍為
 
．

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