【題目】如圖,設(shè)橢圓中心在原點,焦點在軸上,為橢圓長軸的兩個端點,為橢圓的右焦點.已知橢圓的離心率為,且.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)是橢圓上位于軸上方的一個動點,直線,分別與直線相交于點,求的最小值.

【答案】1.(2

【解析】

1)利用離心率、和橢圓的關(guān)系可構(gòu)造方程組求得的值,進而得到橢圓方程;

(2)設(shè),代入橢圓方程可化簡整理得到,由此可假設(shè)兩直線方程,求得坐標(biāo),進而得到,利用基本不等式可求得最小值.

1)設(shè)橢圓的長半軸長為,短半軸長為,半焦距為.

,則,即,則.

,即,.

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

2)由題意得:點,點,

設(shè)點,則,即.

,即,.

設(shè)直線的方程為,則直線的方程為.

分別聯(lián)立得:點,點.

(當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號),

的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
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(1)求的值;

(2)若估計該團隊中一天行走步數(shù)少于千步的人數(shù)比處于千步的人數(shù)少人,求的值.

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(2)討論函數(shù)f(x)的奇偶性;

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(Ⅰ)求橢圓的方程.

(Ⅱ)已知點,是橢圓上的兩點.

(。┤,且為等邊三角形,求的面積;

(ⅱ)若,證明: 不可能為等邊三角形.

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【題目】某學(xué)校為了解高三復(fù)習(xí)效果,從高三第一學(xué)期期中考試成績中隨機抽取50名考生的數(shù)學(xué)成績,分成6組制成頻率分布直方圖如圖所示:

(1)求的值;并且計算這50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的樣本平均數(shù)

(2)該學(xué)校為制定下階段的復(fù)習(xí)計劃,從成績在的同學(xué)中選出3位作為代表進行座談,記成績在的同學(xué)人數(shù)位,寫出的分布列,并求出期望.

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(1)證明: 平面;

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3)是否存在實數(shù)a,使函數(shù)R上的最大值為?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由?

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【題目】我國自改革開放以來,生活越來越好,肥胖問題也目漸顯著,為分析肥胖程度對總膽固醇與空腹血糖的影響,在肥胖人群中隨機抽出8人,他們的肥胖指數(shù)值、總膽固醇指標(biāo)值單位: )、空腹血糖指標(biāo)值(單位: )如下表所示:

(1)用變量的相關(guān)系數(shù),分別說明指標(biāo)值與值、指標(biāo)值與值的相關(guān)程度;

(2)求的線性回歸方程,已知指標(biāo)值超過5.2為總膽固醇偏高,據(jù)此模型分析當(dāng)值達到多大時,需要注意監(jiān)控總膽固醇偏高情況的出現(xiàn)(上述數(shù)據(jù)均要精確到0.01)

參考公式:相關(guān)系數(shù)

, , .

參考數(shù)據(jù): ,,,

,,,

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