【題目】如圖所示,在四棱錐中, 平面是的中點, 是上的點且為邊上的高.
(1)證明: 平面;
(2)若,求三棱錐的體積;
(3)在線段上是否存在這樣一點,使得平面?若存在,說出點的位置.
【答案】(1)證明見解析;(2);(3)中點.
【解析】試題分析:(1)平面, 為中邊上的高, ,由線面垂直的判定定理能夠證明平面;(2)連接,取中點,連接是中點, , 平面, 平面,由根據棱錐的體積公式能夠求出三棱錐的體積;(3)取的中點,連接,則因為是的中點,先證明,再證明以平面,可得面,即 與 重合時符合題意.
試題解析:(1),又平面,平面,
又,平面
(2)是的中點,到平面的距離等于點到平面距離的一半,即=,又因為,所以三棱錐;
(3)取的中點,連接、,則因為是的中點,所以,且,又因為且,所以且,所以四邊形是平行四邊形,所以,由(1)知平面,所以,又因為,所以,因為,所以平面,因為ED//DQ,所以面.M為PB中點.
【方法點晴】本題主要考查線面垂直的判定定理及棱錐的體積公式,屬于難題.解答空間幾何體中垂直關系時,一般要根據已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關系進行轉化,轉化時要正確運用有關的定理,找出足夠的條件進行推理;證明直線和平面垂直的常用方法有:(1)利用判定定理;(2)利用判定定理的推論;(3)利用面面平行的性質;(4)利用面面垂直的性質,當兩個平面垂直時,在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 底面,底面是直角梯形, , , , 是的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=a(2cos2 +sinx)+b
(1)若a=﹣1,求f(x)的單調增區(qū)間;
(2)若x∈[0,π]時,f(x)的值域是[5,8],求a,b的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知曲線,直線(其中)與曲線相交于、兩點.
(Ⅰ)若,試判斷曲線的形狀.
(Ⅱ)若,以線段、為鄰邊作平行四邊形,其中頂點在曲線上, 為坐標原點,求的取值范圍.
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