已知函數(shù)f（x）=
1
4
x4-
2
3
x2+6，則
lim
n→∞
f(x+1)-f(x)
2x3
=
 
．
分析：此題由函數(shù)基本性質(zhì)整理
f(x+1)-f(x)
2x
，然后根據(jù)極限運(yùn)算性質(zhì)求解
解答：解：由f(x)=
1
4
x4-
2
3
x2+6，
f(x+1)-f(x)
2x3
=
1
4
(x+1)4-
2
3
(x+1)2+6-
1
4
x4+
2
3
x2-6 
2x3
=
x3+ 
3
2
x2-
1
3
x-
5
12
  
2x3
=
1+
3
2x
-
1
3x2
-
5
12x3
2

lim
n→∞
f(x+1)-f(x)
2x3
=
lim
n→∞
1+
3
2x
-
1
3x2
-
5
12x3
2
=
1
2

所以
lim
n→∞
f(x+1)-f(x)
2x3
=
1
2
點(diǎn)評(píng)：此題屬于極限運(yùn)算題，但是對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力有較高的要求，所以計(jì)算時(shí)要注意，小心出錯(cuò)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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