【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽粒，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品，傳說這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國時(shí)期楚國大臣、愛國主義詩人屈原．如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的表面積為________；該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為________．

【答案】

【解析】

求出一個(gè)正三角形的面積乘以6即為所求六面體的表面積；取該六面體的一半記為正四面體，取BC中點(diǎn)為D，連接SD，AD，作平面ABC，垂足O在AD上，當(dāng)六面體內(nèi)的球體積最大時(shí)球心為O且該球與SD相切，過球心作，則OE就是球半徑，求出OE代入球體體積計(jì)算公式即可得解.

一個(gè)正三角形面積為，該六面體是由六個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形構(gòu)成的，所以面積為；

該六面體也可看成由兩個(gè)全等的正四面體組合而成，正四面體的棱長(zhǎng)為2，如圖，在棱長(zhǎng)為2的正四面體中，取BC中點(diǎn)為D，連接SD，AD，作平面ABC，垂足O在AD上，則，，，

當(dāng)該六面體內(nèi)有一球，且該球體積取最大值時(shí)，球心為O，且該球與SD相切，過球心作，則OE就是球半徑，

因?yàn)?/span>，所以球半徑，

所以該球體積的最大值為：.

故答案為：；

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)函數(shù)，

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值；

（Ⅱ）求證：對(duì)任意，不等式都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且，若，則首項(xiàng)的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了貫徹落實(shí)黨中央對(duì)新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，堅(jiān)決防范疫情向校園蔓延，切實(shí)保障廣大師生身體健康和生命的安全，教育主管部門決定通過電視頻道、網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)等多種方式實(shí)施線上教育教學(xué)工作．為了了解學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)網(wǎng)課授課方式的滿意度，從經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)的A城市和經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到了一個(gè)用戶滿意度評(píng)分的樣本，并繪制出莖葉圖如下：

若評(píng)分不低于80分，則認(rèn)為該用戶對(duì)此授課方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶對(duì)此授課方式“不認(rèn)可”．以該樣本中A，B城市的用戶對(duì)此授課方式“認(rèn)可”的頻率分別作為A，B城市用戶對(duì)此授課方式“認(rèn)可”的概率．現(xiàn)從A城市和B城市的所有用戶中分別隨機(jī)抽取2個(gè)用戶，用表示這4個(gè)用戶中對(duì)此授課方式“認(rèn)可”的用戶個(gè)數(shù)，則__________；用表示從A城市隨機(jī)抽取2個(gè)用戶中對(duì)此授課方式“認(rèn)可”的用戶個(gè)數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望為_________ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形為中點(diǎn)，沿直線將翻折成，直線與平面所成角最大時(shí)，線段長(zhǎng)是( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列中前兩項(xiàng)給定，若對(duì)于每個(gè)正整數(shù)，均存在正整數(shù)（）使得，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）若數(shù)列為的等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，試問：與是否相等，并說明數(shù)列是否為“數(shù)列”；

（2）討論首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；

（3）已知數(shù)列為“數(shù)列”，且 ，記，，其中正整數(shù)， 對(duì)于每個(gè)正整數(shù)，當(dāng)正整數(shù)分別取1、2、、時(shí)的最大值記為、最小值記為. 設(shè)，當(dāng)正整數(shù)滿足時(shí)，比較與的大小，并求出的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）證明：不等式在恒成立；

（2）證明：在存在兩個(gè)極值點(diǎn)，

附：，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，為橢圓上的兩點(diǎn)，滿足，其中，分別為左右焦點(diǎn).

（1）求的最小值；

（2）若，設(shè)直線的斜率為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝，PA＝AD＝2，AB＝BC＝1，點(diǎn)M、E分別是PA、PD的中點(diǎn)

(1)求證：CE//平面BMD

(2)點(diǎn)Q為線段BP中點(diǎn)，求直線PA與平面CEQ所成角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案