已知點A（1，-1），B（3，0），C（2，1）．若平面區(qū)域D由所有滿足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的點P組成，則D的面積為    ．
【答案】分析：設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)，結(jié)合向量的坐標(biāo)運算解出，再由1≤λ≤2、0≤μ≤1得到關(guān)于x、y的不等式組，從而得到如圖的平行四邊形CDEF及其內(nèi)部，最后根據(jù)坐標(biāo)系內(nèi)兩點間的距離公式即可算出平面區(qū)域D的面積．
解答：解：設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），則
=（2，1），=（1，2），=（x-1，y+1），
∵，
∴，解之得
∵1≤λ≤2，0≤μ≤1，∴點P坐標(biāo)滿足不等式組
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，得到如圖的平行四邊形CDEF及其內(nèi)部
其中C（4，2），D（6，3），E（5，1），F(xiàn)（3，0）
∵|CF|==，
點E（5，1）到直線CF：2x-y-6=0的距離為d==
∴平行四邊形CDEF的面積為S=|CF|×d=×=3，即動點P構(gòu)成的平面區(qū)域D的面積為3
故答案為：3
點評：本題在平面坐標(biāo)系內(nèi)給出向量等式，求滿足條件的點P構(gòu)成的平面區(qū)域D的面積．著重考查了平面向量的坐標(biāo)運算、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和點到直線的距離公式等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（1，1）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點，且滿足|AF1|+|AF2|=4．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求過A（1，1）與橢圓相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-1，1），點B（2，y），向量
a
=（1，2），若
AB
∥
a
，則實數(shù)y的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點A（-1，1），P是動點，且△POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP+kOA=kPA
（1）求點P的軌跡C的方程
（2）若Q是軌跡C上異于點P的一個點，且
PQ
=λ
OA
，直線OP與QA交于點M．
問：是否存在點P，使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA=2S△PAM？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-1，1），B（1，1），點P是直線l：y=x-2上的一動點，當(dāng)∠APB最大時，則過A，B，P的圓的方程是
x2+y2=2
x2+y2=2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•北京）已知點A（1，-1），B（3，0），C（2，1）．若平面區(qū)域D由所有滿足
AP
=λ
AB
+μ
AC
（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的點P組成，則D的面積為
3
3
．

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