某同學(xué)為研究函數(shù)0＜x＜1）的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設(shè)CP=x，則AP+PF=f（x）．請你參考這些信息，推知函數(shù)f（x）的值域是    ．
【答案】分析：分別在Rt△PCF和Rt△PAB中利用勾股定理，得PA+PF=+．運動點P，可得A、P、B三點共線時，PA+PF取得最小值；當(dāng)P在點B或點C時，PA+PF取得最大值．由此即可得到函數(shù)f（x）的值域．
解答：解：Rt△PCF中，PF==
同理可得，Rt△PAB中，PA=
∴PA+PF=+
∵當(dāng)A、B、P三點共線時，即P在矩形ADFE的對角線AF上時，PA+PF取得最小值=
當(dāng)P在點B或點C時，PA+PF取得最大值+1
∴≤PA+PF≤+1，可得函數(shù)f（x）=AP+PF的值域為[，]．
故答案為：[，]．
點評：本題以一個實際問題為例，求函數(shù)的值域，著重考查了勾股定理和函數(shù)的值域及其求法等知識點，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)為研究函數(shù)f(x)=
1+x2
+
1+(1-x)2
(0≤x≤1)0＜x＜1）的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設(shè)CP=x，則AP+PF=f（x）．請你參考這些信息，推知函數(shù)f（x）的值域是
[
2
+1，
5
]
[
2
+1，
5
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)二模）某同學(xué)為研究函數(shù)f(x)=
1+x2
+
1+(1-x)2
(0≤x≤1)0＜x＜1）的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設(shè)CP=x，則AP+PF=f（x）．請你參考這些信息，推知函數(shù)的極值點是
1
2
1
2
，函數(shù)的值域是
[
5
，
2
+1]
[
5
，
2
+1]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高二（下）5月段考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

某同學(xué)為研究函數(shù)0＜x＜1）的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設(shè)CP=x，則AP+PF=f（x）．請你參考這些信息，推知函數(shù)的極值點是    ，函數(shù)的值域是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

某同學(xué)為研究函數(shù)0＜x＜1）的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設(shè)CP=x，則AP+PF=f（x）．請你參考這些信息，推知函數(shù)的極值點是    ，函數(shù)的值域是    ．

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