Question

某電信服務點有連成一排的7座電話亭，此時全都空著，現有2位陌生人各隨機選擇不同的電話亭打電話．
（1）求這2人選擇的電話亭相隔數ξ的分布列和期望；
（2）若電信管理員預言這2人之間至少相隔2座電話亭，求管理員預言為真的概率．

Answer 1

解：（1）依題意知，ξ的可能取值為0，1，2，3，4，5；
P（ξ=0）==，
P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
P（ξ=3）==，
P（ξ=4）=，
P（ξ=5）==

∴期望Eξ=0-+1-+2-+3-+4-+5-=
（2）管理員預言為真的概率為P（ξ≥2）=1--=
分析：（1）2人選擇的電話亭相隔數ξ，ξ的可能取值為0，1，2，3，4，5；結合變量對應的事件，根據等可能事件的概率，寫出變量的概率，分布列和期望．
（2）根據上一問做出的結果，得到管理員預言這2人之間至少相隔2座電話亭的對立事件的概率，利用對立事件的概率公式，得到結果．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查對立事件的概率，考查等可能事件的概率，是一個綜合題，注意解題的格式．