Question

某電信服務(wù)點有連成一排的7座電話亭，此時全都空著，現(xiàn)有2位陌生人各隨機選擇不同的電話亭打電話．
（1）求這2人選擇的電話亭相隔數(shù)ξ的分布列和期望；
（2）若電信管理員預(yù)言這2人之間至少相隔2座電話亭，求管理員預(yù)言為真的概率．

Answer 1

分析：（1）2人選擇的電話亭相隔數(shù)ξ，ξ的可能取值為0，1，2，3，4，5；結(jié)合變量對應(yīng)的事件，根據(jù)等可能事件的概率，寫出變量的概率，分布列和期望．
（2）根據(jù)上一問做出的結(jié)果，得到管理員預(yù)言這2人之間至少相隔2座電話亭的對立事件的概率，利用對立事件的概率公式，得到結(jié)果．

解答：解：（1）依題意知，ξ的可能取值為0，1，2，3，4，5；
P（ξ=0）=

6

C 2 7

=

6

21

，
P（ξ=1）=

5

C 2 7

=

5

21

，
P（ξ=2）=

4

C 2 7

=

4

21

，
P（ξ=3）=

3

C 2 7

=

3

21

，
P（ξ=4）=

2

21

，
P（ξ=5）=

1

C 2 7

=

1

21

∴期望Eξ=0-

6

21

+1-

5

21

+2-

4

21

+3-

3

21

+4-

4

21

+5-

5

21

=

5

3

（2）管理員預(yù)言為真的概率為P（ξ≥2）=1-

6

21

-

5

21

=

10

21

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查對立事件的概率，考查等可能事件的概率，是一個綜合題，注意解題的格式．