定義兩個(gè)平面向量的一種運(yùn)算
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sin＜
a
，
b
＞，則關(guān)于平面向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中，
①
a
?
b
=
b
?
a
，
②λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
，
③若
a
=λ
b
，則
a
?
b
=0，
④若
a
=λ
b
，且λ＞0，則（
a
+
b
）?
c
=（
a
?
c
）+（
b
?
c
）．
恒成立的有（　�。�
分析：①由新定義可得
a
?
b
=|
a
| |
b
|sin＜
a
，
b
＞=
b
?
a
，即可判斷出；
②由新定義可得λ(
a
?
b
)=λ|
a
| |
b
|sin＜
a
，
b
＞，而(λ
a
)?
b
=|λ
a
| |
b
|sin＜
a
，
b
＞，當(dāng)λ＜0時(shí)，λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
，不成立；
③若
a
=λ
b
，可得sin＜
a
，
b
＞=0，故
a
?
b
=0，即可判斷出；
④若
a
=λ
b
，且λ＞0，則
a
+
b
=(1+λ)
b
，
由新定義可得(
a
+
b
)?
c
=|(1+λ)| |
b
| |
c
|sin＜
b
，
c
＞，而(
a
?
c
)+(
b
?
c
)=|λ
b
| |
c
|sin＜
b
，
c
＞+|
b
| |
c
|sin＜
b
，
c
＞=|1+λ| |
b
| |
c
|sin＜
b
，
c
＞．即可判斷出．
解答：解：①∵
a
?
b
=|
a
| |
b
|sin＜
a
，
b
＞=
b
?
a
，故，故恒成立；
②∵λ(
a
?
b
)=λ|
a
| |
b
|sin＜
a
，
b
＞，而(λ
a
)?
b
=|λ
a
||
b
|sin＜
a
，
b
＞，當(dāng)λ＜0時(shí)，λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
，不成立；
③若
a
=λ
b
，則sin＜
a
，
b
＞=0，得到
a
?
b
=0，故恒成立；
④若
a
=λ
b
，且λ＞0，則
a
+
b
=（1+λ）
b
，
∴(
a
+
b
)?
c
=|(1+λ)||
b
||
c
|sin＜
b
，
c
＞，
而(
a
?
c
)+(
b
?
c
)=|λ
b
||
c
|sin＜
b
，
c
＞+|
b
||
c
|sin＜
b
，
c
＞=|1+λ||
b
||
c
|sin＜
b
，
c
＞．
故（
a
+
b
）?

      練習(xí)冊(cè)系列答案
      相關(guān)習(xí)題

      科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

      （2014•廣東模擬）定義兩個(gè)平面向量的一種運(yùn)算
      a
      ?
      b
      =|
      a
      |•|
      b
      |sin＜
      a
      ，
      b
      ＞，則對(duì)于兩個(gè)平面向量
      a
      ，
      b
      ，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

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      科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

      平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對(duì)唯一表示，這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具．如圖，設(shè)直線l的傾斜角為α(α≠90°)．在l上任取兩個(gè)不同的點(diǎn)，，不妨設(shè)向量的方向是向上的，那么向量的坐標(biāo)是()．過(guò)原點(diǎn)作向量，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()，而且直線OP的傾斜角也是α．根據(jù)正切函數(shù)的定義得

      ，

      這就是《數(shù)學(xué)2》中已經(jīng)得到的斜率公式．上述推導(dǎo)過(guò)程比《數(shù)學(xué)2》中的推導(dǎo)簡(jiǎn)捷．你能用向量作為工具討論一下直線的有關(guān)問題嗎？例如：

      (1)過(guò)點(diǎn)，平行于向量的直線方程；

      (2)向量(A，B)與直線的關(guān)系；

      (3)設(shè)直線和的方程分別是

      ，

      ，

      那么，∥，的條件各是什么？如果它們相交，如何得到它們的夾角公式？

      (4)點(diǎn)到直線的距離公式如何推導(dǎo)？

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      科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

      定義兩個(gè)平面向量的一種運(yùn)算
      a
      ?
      b
      =|
      a
      |•|
      b
      |sin＜
      a
      ，
      b
      ＞，則關(guān)于平面向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中，
      ①
      a
      ?
      b
      =
      b
      ?
      a
      ，
      ②λ（
      a
      ?
      b
      ）=（λ
      a
      ）?
      b
      ，
      ③若
      a
      =λ
      b
      ，則
      a
      ?
      b
      =0，
      ④若
      a
      =λ
      b
      ，且λ＞0，則（
      a
      +
      b
      ）?
      c
      =（
      a
      ?
      c
      ）+（
      b
      ?
      c
      ）．
      恒成立的有（　�。�
      A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

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      科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省肇慶市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

      定義兩個(gè)平面向量的一種運(yùn)算?=||•||sin＜，＞，則關(guān)于平面向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中，
      ①?=?，
      ②λ（?）=（λ）?，
      ③若=λ，則?=0，
      ④若=λ，且λ＞0，則（+）?=（?）+（?）．
      恒成立的有（ ）
      A．4個(gè)
      B．3個(gè)
      C．2個(gè)
      D．1個(gè)

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