設(shè)△ABCABC的三邊長分別為a，b，c，
（1）判定b+c-a，a+b-c，c+a-b的符號；
（2）求證：++≥a+b+c．
【答案】分析：（1）根據(jù)三角形任意兩邊任何大于第三邊直接求解
（2）對++提出并乘以（b+c-a）+（a+b-c）+（c+a-b）=a+b+c保證式子不變．然后把（b+c-a）+（a+b-c）+（c+a-b）乘進(jìn)括號內(nèi)進(jìn)行化簡，即可得到與a+b+c的關(guān)系．
解答：解：（1）因為a，b，c的三角形的三邊，
所以根據(jù)三角形任意兩邊任何大于第三邊，有：
b+c-a＞0
a+b-c＞0
c+a-b＞0
（2）++
=•（++）•[（b+c-a）+（a+b-c）+（c+a-b）]
≥（•++）2

=•（a+b+c）2
=a+b+c
即：++≥a+b+c．
點評：本題考查不等式的證明，也考查對于等式和不等式的化簡，需要熟練準(zhǔn)確的進(jìn)行計算，本題屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABCABC的三邊長分別為a，b，c，
（1）判定b+c-a，a+b-c，c+a-b的符號；
（2）求證：
a2
b+c-a
+
b2
c+a-b
+
c2
a+b-c
≥a+b+c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為，則r=
2Sa+b+c
．類比這個結(jié)論可知：四面體A-BCD的四個面分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體A-BCD的體積為V，則R=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sinωxcosωx-cos2ωx，其中ω為使f（x）能在x=
2π
3
時取得最大值的最小正整數(shù)．
（1）求ω的值；
（2）設(shè)△ABC的三邊長a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角θ的取值集合為A，當(dāng)x∈A時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△AnBnCn的三邊長分別為an，bn，cn，面積為f（n），已知a1=4，b1=5，c1=3，an+1=an，bn+1=
an+cn
2
，cn+1=
an+bn
2
(n∈N*)．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn-cn}的通項公式；
（Ⅱ）求證：無論n取何正整數(shù)，bn+cn恒為定值；
（Ⅲ）判斷函數(shù)f（n）（n∈N*）的單調(diào)性，并加以說明．

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