Question

直線x+y+1=0關(guān)于y=

1

2

x對稱的直線l′的方程是

 

．

Answer 1

考點：與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：先求直線x+y+1=0關(guān)于y=

1

2

x的交點，利用到角公式：所求直線到直線l和直線l到直線m所成的角相等，求直線m′的斜率，利用點斜式求出對稱直線m′的方程．

解答： 解：聯(lián)立直線l和直線m的方程

x+y+1=0 y= 1 2 x

，解得它們的交點（-

2

3

，-

1

3

）
直線l：x+y+1=0的斜率為-1和直線y=

1

2

x的斜率為

1

2

，設(shè)所求直線的斜率為k，
由題意直線y=

1

2

x到所求直線和直線x+y+1=0到直線y=

1

2

x所成的角相等，
即：

1 2 +1

1- 1 2

=

k- 1 2

1+ 1 2 k

解得k=-7，直線x+y+1=0關(guān)于直線y=

1

2

x的對稱直線l′的方程為：y+

1

3

=-7（x+

2

3

）
即：7x+y+5=0
故答案為：7x+y+5=0．

點評：本題考查與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程，解出運(yùn)算能力，到角公式的應(yīng)用，中檔題．